Widerstand - Grundlagen, Aufbau und Funktionsweise von Widerständen

Ein ohmscher Widerstand ist das Bauelement, das am häufigsten in diskreten Schaltungen verwendetet wird. Es handelt sich bei ohmschen Widerständen um sogenannte passive Bauelemente, weil sie keinen verstärkenden Charakter besitzten - ganz im Gegenteil: Ein Widerstand behindert den Stromfluß. Widerstände werden vielfältig eingesetzt, sei es als Strombegrenzung, Spannungsteiler, Pull-Up- oder Pull-Down-Widerstand, als Lastwiderstand, in Verbindung mit Kondensatoren und/oder Spulen in Filterschaltungen und vieles mehr. Nachfolgend können Sie erfahren, wie Widerstände aufgebaut sind, wie sie funktionieren, welche Typen es gibt und was Sie beim Einsatz beachten müssen.

Grundlagen I - Was ist ein Widerstand?

Strom sprich Elektronen können sich in einem elektrischen Leiter nicht völlig "reibungsfrei" bewegen (Ausnahme Supraleiter, aber das ist ein physikalische Spezialfall). Man kann sich das anhand eines

Metallgitters stark vereinfacht so vorstellen, daß die Elektronen auf ihrem Weg durch das Metallgitter immer mal wieder mit den positiv geladenen Ionen kollidieren und dabei einen Teil ihrer Bewegungsenergie an diese abgeben. Um Elektronen durch einen Leiter zu bewegen, muß man daher eine gewisse Leistung aufwenden. Durch die äußere Energiezufuhr, die die Elektronen im Leiter an die Metallionen abgeben, werden die Metallionen zu stärkerer Schwingung angeregt, wodurch das Metall erwärmt wird.

Bild 1: Messung von Strom und Spannung an einem elektrischen Leiter

Wenn man eine variabel einstellbare Spannungsquelle mit einem Spannungs- und einem Strommessgerät versieht und an diese Meßschaltung einen elektrischen Leiter anschließt (blau in Bild 1 dargestellt), kann man beobachten, wie sich der Strom in Abhängigkeit von der angelegten Spannung ändert. Bei 0 V fließt erwartungsgemäß kein Strom, aber wenn man langsam die Spannung erhöht, nimmt in gleichem Maß auch der Strom zu. Es ergibt sich der in Bild 2 blau dargestellte beispielhafte Zusammenhang zwischen Spannung und Strom.

Bild 2: Abhängigkeit des Stroms von der Spannung bei einem Widerstand

Wie man sieht, ist der Verlauf linear, d.h. der Strom steigt proportional mit der Spannung. Tauscht man den widerstandsbehafteten Leiter nun gegen einen anderen aus, ergibt sich wiederum ein proportionaler Verlauf, der allerdings nicht mit dem ersten Verlauf identisch ist, sondern eine andere Steigung besitzt (rot bzw. grün dargestellt). Die Proportionalitätskonstante sprich Steigung der Geraden nennt man Widerstand des Leiters. Man kann diese Konstante sprich die Steigung leicht berechnen; man braucht nur die Spannung eines Punkts auf der Geraden durch den zugehörigen Strom zu dividieren. Der Widerstand erhält dabei den Formelbuchstaben R wie Resistor:

Diese Gleichung nennt man ohmsches Gesetz zu Ehren des deutschen Physikers Simon Ohm. Die physikalische Einheit des Widerstands ist Volt pro Ampere (logisch, man teilt ja Spannung durch Strom). Da eine solche Einheit etwas unhandlich ist, bezeichnet man die zusammengesetzte Einheit V/A als Ohm und verwendet, da Mathematiker und Physiker ein Faible für das griechische Alphabet haben, dafür das große Omega, also Ω. Das ohmsche Gesetz besagt, daß man den Widerstand gemäß der obigen Formel berechnen kann, wenn man bei einem Spannungswert weiß, wieviel Strom fließt. Diese Gleichung des ohmschen Gesetzes kann man alternativ nach U oder I auflösen und erhält damit die folgenden beiden Formeln, die man oft in Tabellenbüchern oder Formelsammlungen findet:

bzw.

Damit kann man die Spannung an einem Widerstand berechnen, wenn man den Widerstandswert und den Strom kennt, bzw. den Strom, wenn man den Widerstandswert und die anliegende Spannung kennt.

Interessant zu wissen ist, wovon die Höhe des Widerstandswertes eines elektrischen Leiters überhaupt abhängt. Dazu kann man folgendes kleines Experiment machen: Man ermittelt zunächst einmal wie oben beschrieben den Widerstand eines Kupferdrahts einer bestimmten Länge. Dann nehme man einen zweiten, völlig identischen Kupferdraht und verbinde seinen Anfang mit dem Anfang und sein Ende mit dem Ende des ersten Drahts, d.h. man verdoppelt den Querschnitt. Bei der Ermittlung des Widerstand der Kombination wird man feststellen, daß der Widerstandswert auf exakt die Hälfte sinkt. Wirklich überraschend ist dies nicht, wenn man sich überlegt, daß dem Strom im Vergleich zum einzelnen Draht der doppelte Leiterquerschnitt zur Verfügung steht. Nun hänge man in einem weiteren Experiment den zweiten Draht hinter den ersten, wodurch sich eine genau doppelt so lange Leitung ergibt. Der Widerstand der beiden hintereinandergeschalteten Drähte ist nun doppelt so hoch wie der eines Drahts alleine. Auch das verwundert nicht, denn der Strom muß hierbei zuerst durch die erste Leitung fließen, die einen bestimmten Widerstand besitzt, und dann gleich weiter durch die zweite, die den gleichen Widerstand besitzt. Führt man den Versuch mit 3 oder 4 identischen Drähten durch, stellt man fest, daß der Widerstand bei dem drei- bzw. vierfachen Querschnitt auf ein Drittel bzw. ein Viertel des Werts eines einzelnen Drahts sinkt und bei drei- oder vierfacher Länge auf den drei- oder vierfachen Wert ansteigt.

Der Widerstand sinkt also umgekehrt proportional zu einer Querschnittserhöhung, während er bei einer Längenänderung proportional mit der Länge steigt. Dies kann man formelmäßig folgendermaßen schreiben:

1.	Länge:
2.	Querschnitt:

Diese beiden Formeln kann man zu einer zusammenfassen:

Dies kann man auch wie folgt schreiben:

Es ist zwar schön zu wissen, zu was der Widerstand eines Leiters proportional ist, aber berechnen kann man damit noch nichts. Um daraus eine Gleichung zu machen, mit der man den Widerstand als Zahlenwert berechnen kann, muß man die Proportionalitätskonstante kennen, die wir ρ nennen wollen (kleines Rho - Sie erinnern sich, Mathematiker und Physiker lieben das griechische Alphabet). Unter Verwendung dieser Konstante erhält man folgende Gleichung:

Aber wie kommt man nun zu dieser Proportionalitätskonstanten, die man auch "spezifischer Widerstand" nennt? Zu diesem Zweck nimmt man einen Kupferdraht mit einem Querschnitt von genau 1 mm und genau 1 m Länge, dessen Widerstand man durch Messung von Spannung und Strom mit sehr präzisen Meßinstrumenten bestimmt. Man erhält dabei einen Wert von etwas weniger als 0,018 Ω. Die Formel zur Widerstandsberechnung kann man nach ρ umstellen und erhält dann:

Querschnitt und Länge des gemessenen Drahts sind genauso bekannt wie der Widerstand, sodaß man die Werte nur noch einsetzen muß. Es ergibt sich damit bei Kupfer nach VDE 0201:

Die Einheit des spezifischen Widerstands ist also Ohm mal Quadratmillimeter geteilt durch Meter. Man kürzt dabei übrigens die im Zähler und Nenner vorkommende Einheit Meter nicht weg, obwohl es mathematisch möglich wäre, um zum Ausdruck zu bringen, daß sich der spezifische Widerstand auf einen Querschnitt von einem Quadratmillimeter und eine Drahtlänge von einem Meter bezieht.

Wenn man den Kupferdraht durch Drähte aus anderen Materialien ersetzt, stellt man fest, daß jedes Material einen anderen spezifischen Widerstand besitzt. Das Metall mit dem geringsten spezifischen Widerstand ist Silber, dicht gefolgt von Kupfer. Das edle Gold ist hingegen ein vergleichsweise schlechter elektrischer Leiter. Nachfolgend eine kleine Übersicht über die spezifischen Widerstände einiger gern als Leiter- oder Widerstandsmaterial verwendeten Stoffe bei einer Temperatur von 20 °C:

Material		ρ

Silber	0,0165
Kupfer	0,01786
Aluminium	0,02857
Gold	0,023
Eisen	0,098
Konstantan	0,49
Quecksilber	0,958
Chromnickel	1,12
Kohle	40-100	(je nach Körnung und Verpressung)

Bei einem elektrischen Leiter ist der Widerstand normalerweise eine nicht gewünschte Eigenschaft, wenn man Strom von einem Ort A zu einem anderen Ort B leiten will. Denn der Widerstand des in Bild 3 blau dargetellten Leiters sorgt dafür, daß zwischen Anfang und Ende des Leiters eine Spannung meßbar ist, wenn Strom fließt. Man spricht im Fachjargon von einem Spannungsabfall an der Leitung. Er hat zur Folge, daß am Ort B eine um den Spannungsabfall der Leitung kleinere Spannung vorhanden ist als am Ort A.

Bild 3: Spannungsabfall an einer widerstandsbehafteten Leitung

Der Spannungsabfall an der Hin- und Rückleitung ist dabei gemäß dem oben erläuterten ohmschen Gesetz proportional zum fließenden Strom. Zusätzlich hängt er natürlich vom Widerstand der Leitung ab.

Bei Multiplikation von Strom und Spannung erhält man als Ergebnis eine Leistung. Wenn man als Spannung den Spannungsabfall am Leiter und als Strom den Strom durch den Leiter einsetzt, erhält man diejenige Leistung, die in diesem Leiter in Wärme umgewandelt wird. Dadurch kommt am Ort B weniger Leistung an, als man am Ort A hineingesteckt hat. Für den Anwendungsfall des Stromtransports von A nach B ist man daher natürlich bestrebt, den Widerstand des Leiters möglichst gering zu halten, was man durch Wahl eines Materials mit kleinem ρ sowie durch einen ausreichend großen Querschnitt bewerkstelligen kann.

Wenn das Ziel aber ist, dem Strom einen im wahrsten Sinne des Wortes einen Widerstand in den Weg zu stellen, ist ein Material mit hohem spezifischen Widerstand und kleinem Querschnitt günstiger, da man dann deutlich weniger Drahtlänge benötigt, um den gleichen Widerstandswert zu realisieren. Und an diesem Punkt kommen wir zu Widerständen als Bauelement, die industriell in großer Zahl hergestellt werden.

Grundlagen II - Wieso besitzen elektrische Leiter einen Widerstand?

Bisher wurde besprochen, was man mit Messen und Ausprobieren herausfinden kann. Vielleicht werden Sie sich jetzt fragen, wieso überhaupt ein elektrischer Leiter den Strom leitet und warum er einen elektrischen Widerstand besitzt, der überdies von Material zu Material unterschiedlich ist. Nachfolgend finden Sie einfach gehaltene Antworten auf diese Fragen, die zwar die komplexen quantenmechanischen Vorgänge nicht korrekt beschreiben, aber bildhaft die Wirkungsweise erklären. Wenn diese Details Sie nicht interessieren oder sie Ihnen zu kompliziert bzw. zu langweilig erscheinen, können Sie dieses Kapitel übrigens einfach überspringen.

Strom kann außer in speziellen Supraleitern nicht ohne Hemmnisse fließen. Vielmehr besitzt jedes Material einen spezifischen Widerstand, der durch die chemischen Elemente, aus denen es besteht, und seinen inneren Aufbau festgelegt ist. Man teilt Materialien üblicherweise in 3 Klassen ein:

1.	Elektrische Leiter (kleiner bis sehr kleiner spezifischer Widerstand, z.B. Metalle oder Graphit)
2.	Halbleiter (mittlerer bis hoher spezifischer Widerstand, z.B. Silizium oder Germanium)
3.	Isolatoren (extrem hoher spezifischer Widerstand, z.B. Glas oder Keramik)

Fast alle elektrischen Leiter sind Metalle. Die Stromleitung in ihnen ist dadurch bedingt, daß ihre Atome eine sogenannte Metallbindung eingehen. Die Atome sind hierbei in Reih' und Glied angeordnet und bilden ein so Metallgitter (siehe Bild 4). Jedes Atom gibt hierbei die Elektronen seiner äußeren Schale ab und stellt sie sozusagen der Allgemeinheit sprich dem Gitter zur Verfügung. Die durch die Abgabe von Elektronen positiv geladenen, grün dargestellten Metallionen würden sich dabei zwar abstoßen (gleiche Ladungen stoßen sich bekanntlich ab), aber die an das Gitter abgegebenen, blau dargestellten Elektronen schwirren in zufälliger Bewegung um die Ionen herum, weil sie von positiven Ladungen angezogen werden. Die negative Ladung der Elektronen kompensiert dabei die Abstoßungskräfte zwischen den Ionen, weil sich ungleiche Ladungen anziehen. Die Elektronen wirken daher wie ein Klebstoff zwischen den Metallionen.

Bild 4: Metallgitter

Die ans Gitter abgegebenen Elektronen nennt man freie Elektronen, weil sie keinem Atom fest zugeordnet sondern frei beweglich sind und mal hier und mal dort herumschwirren können. Diese Bewegung ist absolut reibungsfrei, weil es zwischen den Ionen kein Material gibt, das die Bewegung behindern könnte. Man kann sich die Elektronen als Kometen vorstellen, die in den Einflußbereich von Sternen gelangen und dort zwar in ihrer Bewegungsrichtung abgelenkt werden, aber bei diesem Vorgang keine Energie verlieren. Beim Annähern an ein positiv geladenes Ion wird ein Elektron zwar beschleunigt und beim Entfernen wieder abgebremst, aber die ursprüngliche Energie bleibt dabei absolut erhalten. Von außen betrachtet findet kein feststellbarer Stromfluß statt, weil sich im Mittel an jeder Stelle des Materials gleichviele Elektronen befinden und im Mittel keine Elektronenbewegung stattfindet; lapidar gesagt bewegen sich im Mittel immer genausoviele Elektronen nach links wie nach rechts.

Wenn man einen Strom durch das Material hindurchleitet, bedeutet das, daß sich im Mittel die Elektronen bewegen müssen. Um Ihnen einen Eindruck der Verhältnisse zu geben: Um einem Strom von 1 A fließen zu lassen, müssen sich ca. 6.250.000.000.000.000.000 Elektronen pro Sekunde in eine Richtung in Marsch setzen. Man sollte erwarten, daß hierfür die Elektronen trotz der großen Anzahl keine Energie benötigen, weil sie sich ja auch ohne Stromfluß reibungsfrei im Gitter bewegen. Dies ist aber nicht der Fall, weil man hier die Elektronen nicht natürlich bewegen läßt, sondern mit ein bißchen Nachdruck in eine Richtung in Bewegung setzt. Weil die Ionen im Metallgitter um ihre Ruhelage schwingen, wobei die Schwingungsamplitude mit der Temperatur steigt, springen sie bildlich gesprochen den Elektronen kurzzeitig in den Weg (die physikalisch korrekten Zusammenhänge können nur quantenmechanisch richtig erklärt werden). Die Elektronen prallen dann wie eine Billardkugel mit ihnen zusammen und geben dabei teilweise ihre Bewegungsenergie an das Ion ab und werden zudem aus ihrer Richtung abgelenkt.

Das in das Gitter eingebundene Ion kann, selbst wenn es sich um einen Volltreffer handelt, nicht "wegspritzen", sondern schwingt stattdessen aufgrund der zugeführten Energie noch etwas stärker als vorher, was einer höheren Temperatur entspricht. Man kann sich dabei das Ion als große Billardkugel vorstellen, die mit Gummibändern an einen bestimmten Ort fixiert ist: Beim Aufprall einer anderen Kugel verändert sie zwar ihre Lage, aber dabei werden einige Gummibänder gespannt und andere entlastet. Die Gummibänder ziehen daher nach dem Aufprall das Ion wieder zurück. Da es sich um ein Masse-Feder-System handelt, gerät dabei das Ion in Schwingung. Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Elektron auf dem Weg durch das Material auf diese Weise Energie abgibt, nimmt mit steigender Temperatur immer weiter zu, weil mit der Temperatur die Schwingungsamplitude der Ionen zunimmt und sie sich bildlich gesprochen den Elektronen immer weiter in den Weg stellen.

Im Mittel muß man also bei steigender Temperatur immer mehr Energie aufwenden, um Elektronen durch ein Metall fließen zu lassen. Im Material tritt bezogen auf die Elektronen ein Energieverlust ein. Daher spricht man vom Widerstand eines Materials, das dieses den Elektronen sprich dem Stromfluß entgegensetzt. Die Energie geht dabei natürlich keineswegs verloren, sondern wird lediglich in Schwingungsenergie der Ionen sprich Wärme umgewandelt. Diese "verlorengegangene" Energie macht sich als Spannungsdifferenz zwischen Einspeis- und Entnahmepunkt des Stroms bemerkbar. Man spricht hierbei von einem Spannungsabfall am Widerstand.

Wie Sie sich sicher vorstellen können, hat die Form des Materials einen großen Einfluß auf den Widerstand. Je dicker es ist, desto geringer ist sein Widerstand, weil die Lücken zwischen den Ionen ja mit wachsendem Querschnitt zunehmen. Auch die Länge spielt eine große Rolle, denn je länger der zurückzulegende Weg ist, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Elektron mit einem Metallion kollidiert. Der Widerstand nimmt daher linear mit dem Querschnitt ab und linear mit der Länge zu, wie schon unter

Grundlagen I experimentell herausgefunden.

Die Unterschiede des spezifischen Widerstands zwischen den einzelnen Materialien sind durch geometrische Unterschiede des Gitters bedingt. Auffällig ist jedoch der hohe spezifische Widerstand von bestimmten Metallegierungen wie z.B. Konstantan (besteht aus 55% Kupfer, 44% Nickel und 1% Mangan). Die Ursache liegt darin, daß die verschiedenen Metallatome zwar ein Metallgitter bilden, aber wegen der stark unterschiedlicher Atomgröße und damit der Anordnung der Ionen im Gitter den Elektronen mehr "im Weg stehen" als bein einem Gitter aus gleichartigen Atomen.

Graphit und Kohle (beide bestehen aus Kohlenstoff) sind zwar keine Metalle, weisen jedoch ein Gitter auf, das ähnlich wie bei einem Metallgitter frei bewegliche Elektronen besitzt. Dies ist der Grund dafür, daß beide Materialien Strom leiten. In der Elektrotechnik eingesetzte Kohle besteht aus vielen kleinen Körnchen, die unter hoher Temperatur zusammengepreßt wurden. Der spezifische Widerstand ist u.a. von der Körnchengröße und der Packungsdichte abhängig.

Im Gegensatz zu elektrischen Leitern besitzen Isolatoren sprich Nichtleiter im Idealfall keine freien Elektronen, weswegen in ihnen auch keine Stromleitung stattfinden kann. Reale Isolatoren besitzen jedoch immer eine sehr kleine Leitfähigkeit. Ihr spezifischer Widerstand ist allerdings um sehr viele Größenordnungen größer als bei Metallen. Die Ursache hierfür liegt einerseits in real immer vorhandenen Verunreinigungen. Aber auch hochreine Isolatoren leiten den Strom ein klein wenig. Dies liegt darin begründet, daß die Welt nicht immer so einfach ist, wie man sie gerne hätte: Die vereinfachte Aussage, daß Metalle alle Valenzelektronen ins Gitter abgeben und Isolatoren überhaupt keine, ist nämlich nicht ganz richtig. Es gibt für die Valenzelektronen nämlich lediglich Aufenthaltswahrscheinlichkeiten, die letzten Endes mit der Energie zusammenhängen, die die Valenzelektronen benötigen, um die Atomhülle verlassen zu können. Bei Isolatoren ist diese Bindungsenergie sehr hoch. Wenn man dem Material Energie zuführt (z.B. thermische Energie), nimmt nicht jedes Elektron absolut gleich viel Energie auf, sondern die Energieverteilung streut ziemlich stark. Selbst in guten Isolatoren übersteigt die Energie einzelner Valenzelektronen die Bindungsenergie, sodaß sie das jeweilige Atom verlassen können und für die Stromleitung zur Verfügung stehen. Je höher die Bindungsenergie ist, desto geringer ist die Wahrscheinlichkeit, daß bei einem einzelnen Atom die zugeführte Energie ausreichend ist, damit sich ein Valenzelektron lösen kann. Wenn man alle Atome des Isolators in Summe betrachtet, sinkt mit steigender Bindungsenergie daher die Anzahl der freien Elektronen, wodurch der spezifische Widerstand steigt. Dies erklärt auch, warum Isolatoren nicht alle gleich gut isolieren, sondern reproduzierbar unterschiedliche spezifische Widerstände besitzen.

Bei sogenannten Halbleitern liegt die Leitfähigkeit zwischen elektrischen Leitern und Isolatoren. Sie verhalten sich tendenziell wie Isolatoren, aber die Wahrscheinlichkeit, daß ein Valenzelektron zur Stromleitung zur Verfügung steht, ist um einige Größenordnungen höher als bei Isolatoren aber um mehrere Größenordnungen kleiner als bei Metallen. Dies ist deshalb so, weil die Bindungsenergie der Valenzelektronen deutlich kleiner als bei Isolatoren ist. Sie ist so gering, daß bei Temperaturen oberhalb des absoluten Nullpunkts die zugeführte Wärmeenergie bei etlichen Atomen ausreicht, die Valenzelektronen vom Atom zu lösen, sodaß sie den Strom erheblich besser als Isolatoren leiten. Je höher die Temperatur ist, desto mehr Energie steht zum Loslösen zur Verfügung, wodurch die Wahrscheinlichkeit deutlich ansteigt, daß sich ein Valenzelektron vom Atom lösen kann. Dies hat zur Folge, daß der spezifische Widerstand mit steigender Temperatur stark fällt.

Anforderungen an Widerstände

Der ideale Widerstand besitzt genau den Ohmwert, der auf das Bauteil aufgedruckt ist, d.h. seine Toleranz beträgt auch bei extremen Temperaturen 0% und ändert sich auch nicht mit der Zeit. Er ist unbeschränkt belastbar und ist trotzdem sehr klein. Seine Induktivität und Kapazität sind beide null, d.h. er besitzt auch bei unendlich hohen Frequenzen den gleichen Widerstand wie bei Gleichstrom. Zudem fügt er dem Signal kein Stromrauschen hinzu.

Einen solchen idealen Widerstand gibt es natürlich in der Praxis nicht. Man kann lediglich einzelne Punkte dahingehend optimieren, daß sie dem Ideal möglichst nahekommen, während andere sich dadurch eher verschlechtern. Aus diesem Grund gibt es verschiedene Typen von Widerständen. In der Praxis wird man jedoch extrem selten an technologische Grenzen stoßen, weil erstens in den allermeisten Fällen die heute üblichen Metallschichtwiderstände weitaus besser sind als für die Funktion der Schaltung nötig und zweitens man mit gewissen Einschränkungen allermeistens sehr gut leben kann. Der limitierende Faktor ist wie so oft im Leben eher der Preis, da man für geringfügig bessere Eigenschaften überproportional viel Geld ausgeben muß.

Aufbau eines Widerstands

Zum Aufbau eines Widerstands verwendet man vorzugsweise Leiter mit einem hohen spezifischen Widerstand wie z.B. Kohle, Konstantan, Chromnickel oder andere Legierungen. Auch wenn es auf den ersten Blick naheliegend ist, werden selbst für sehr hochohmige Widerstände Halbleiter nicht verwendet, weil deren Widerstand aufgrund des besonderen Leitungsmechanismus' extrem stark von der Temperatur abhängt. Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie man aus dem Widerstandsmaterial ein Bauelement herstellen kann. Nachfolgend sind einige Bauarten für bedrahtete Bauelemente genannt.

Wickelwiderstand / Drahtwiderstand

Eine alte und einfache Möglichkeit, einen Widerstand herzustellen, ist folgende: Man wickelt einen langen, dünnen Draht mit hohem spezifischem Widerstand auf einen Träger, wie in Bild 3 dargestellt. Niederohmige Drahtwiderstände lassen sich so bis in den Kiloohmbereich recht leicht herstellen. Für sehr hochohmige Widerstände ist diese Methode nicht geeignet, weil der Draht so dünn würde, daß man ihn nicht mehr sicher handhaben könnte.

Bild 3: Aufbau eines Drahtwiderstands

Der große Nachteil solcher Wickelwiderstände ist, daß es sich um eine Wicklung handelt. Solche Widerstände besitzen eine vergleichsweise hohe Induktivität (eine Wicklung ist ja eine Spule) und zudem eine nicht vernachlässigbare Kapazität (Wicklungskapazität). Für Hochfrequenzanwendungen sind solche Widerstände völlig ungeeignet. Sie besitzen allerdings den Vorteil einer hohen Belastbarkeit, wenn man hitzefeste Materialien wie z.B. Keramik als Trägermaterial verwendet. Relativ niederohmige Hochlastwiderstände werden daher auch heute noch in dieser Bauart gefertigt. Dank einer sehr niedriger Windungszahl und einer speziellen Wickelart ist die Hochfrequenztauglichkeit solcher Widerstände kaum beeinträchtigt - insbesondere bei sehr niederohmigen Widerständen.

Kohlemassewiderstand

Fast genauso alt wie Wickelwiderstände sind Massewiderstände. Sie bestehen lapidar gesagt aus einem massiven Stück schlecht leitenden Materials, das mit zwei Anschlüssen versehen ist. Üblicherweise handelte es sich um Kohlemassewiderstände, bei denen als schlecht leitendes Material ein gepreßter Block aus kleinen Kohlekörnchen verwendet wurde, der in einem nichtleitenden Röhrchen (meist aus Keramik) steckte. Die Produktionstoleranz des Widerstandswertes war mit 10% oder 20% ziemlich hoch.

Bild 4: Aufbau eines Kohlemassewiderstands

Kohlemassewiderstände sind die übelsten Widerstände, die man sich als bedrahtetes Bauelement vorstellen kann: Maßgebend für den Widerstand sind nämlich die zahlreichen Übergänge von Körnchen zu Körnchen, da sich an den Spitzen und Kanten der Querschnitt stark verringert und damit der Widerstand erhöht. Wenn die Körnchen ihre Lage auch nur ganz minimal zueinander verändern, verändert sich im Moment eines abreißenden oder neu gebildeten Kontakts schlagartig der Widerstandswert ein wenig. Dies macht sich als sehr starkes Rauschen bemerkbar. Hierzu reicht schon eine geringe Wärmeausdehnung (entweder durch äußere Temperatur oder aber durch den Stromfluß innen hervorgerufen), Schwingungsbelastung (z.B. durch Schall) o.ä. aus.

Weiterhin sind Kohlemassewiderstände nicht wirklich linear, d.h. mit steigender Spannung steigt der Strom nicht exakt im gleichen Maße an. Dies wird dadurch verursacht, daß es bei den teilweise extrem geringen Abständen der Körnchen recht schnell zu internen Spannungsüberschlägen kommt, die dafür sorgen, daß Körnchen miteinander Kontakt haben, die bei kleinen Spannungen keinen Kontakt miteinander haben. Dadurch ist der Widerstand bei höheren Spannungen kleiner als bei niedrigen. Resultat ist, daß das Nutzsignal verzerrt wird. Wer jetzt frohlockt und eine der Ursache des Röhrenklangs gefunden zu haben glaubt, sollte berücksichtigen, daß eine ausreichend hohe Spannung am Widerstand anliegen muß, damit sich dieser Effekt in nennenswertem Umfang einstellt. Benötigt wird dazu ein Spannungshub in der Größenordnung von 100 V. Dies paßt jedoch überhaupt nicht dazu, daß Kohlemassewiderstände vorzugsweise als Katodenwiderstände eingesetzt wurden. Der Katodenspannungshub ist im voll gegengekoppelten Fall mit ganz wenigen Volt jedoch viel zu gering. Noch schlimmer sieht's aus, wenn der Katodenwiderstand mit einem Kondensator wechselspannungsmäßig überbrückt ist. Dann ist der Spannungshub am Widerstand nämlich nahezu Null. Selbst bei Einsatz als Anodenwiderstand ist der Spannungshub meistens nicht groß genug, vor allem bei Vorstufen. Die größten Chancen, einen nennenswerten Effekt zu beobachten, hat man wohl bei Treiberröhren, an deren Anoden in einer Röhrenschaltung üblicherweise die größten Spannungshübe auftreten.

Ein weiterer Negativpunkt ist, daß Kohlemassewiderstände durch irreversible Kornverschiebungen sehr stark altern d.h. sie ändern ihren Widerstandswert über die Lebensdauer ohne äußere Einflüsse. In Anbetracht ihrer vielen negativen Eigenschaften kann man nur sagen: Wie gut, daß es sie so gut wie nicht mehr gibt.

Schichtwiderstand

Schichtwiderstände bestehen aus einem kleinen Röhrchen aus einem hitzebständigen, nichtleitenden Material wie z.B. Keramik, auf dem eine mehr oder weniger schlecht leitende Schicht aufgebracht wird (entweder als kompletter Überzug, wendelförmig oder mäanderförmig). Durch Variation des Beschichtungsmaterials, der Dicke und der Form kann man einen breiten Wertebereich abdecken. Im Bild links können sie einen Kohleschichtwiderstand mit spiralförmiger Schicht sehen, bei dem durch thermische Überlastung und anschließendes Abschrecken in Wasser der braun-graue Decklack mehr oder minder rabiat entfernt wurde. Die Kohleschicht erscheint dabei erwartungsgemäß schwarz, während in der Lücke zwischen den "Windungen" das helle Keramikröhrchen sichtbar ist. Schichtwiderstände sind die am häufigsten verwendeten Widerstände in der Elektronik, weil sie einerseits gute Eigenschaften besitzen und andererseits kostengünstig herstellbar sind. Gebräuchlich sind folgende Typen, die sich durch das Material der Widerstandsschicht unterscheiden:

Kohleschichtwiderstand
Als Material kam historisch gesehen zuerst Kohle zum Einsatz. Sie können dies übrigens im Versuch leicht nachvollziehen, indem Sie mit einem weichen Bleistift auf einem Blatt Papier einen dicken, stark geschwärzten Strich ziehen. Mit einem Widerstandsmeßgerät (z.B. Digitalmultimeter mit Ohmbereich) können Sie dann den Widerstandswert nachmessen. Lange Zeit dienten Kohleschichtwiderstände als Standardwiderstände in der Elektronik. Sie haben jedoch den Nachteil, daß ihr Widerstandswert recht stark von der Temperatur abhängt und daß sie relativ stark rauschen - zwar deutlich weniger als Kohlemassewiderstände, aber doch noch relativ stark. Ihre Verwendung ging in den letzten Jahren stark zurück.

Metallschichtwiderstand
Nach dem gleichen Prinzip wie Kohleschichtwiderstände aufgebaut sind Metallschichtwiderstände. Bei ihnen wurde lediglich die Kohleschicht durch eine Metallschicht ersetzt. Die Metallschicht rauscht deutlich weniger als eine Kohleschicht, hat einen deutlich geringeren Temperaturgang und hält höhere Temperaturen aus, was bei gleicher Baugröße eine höhere Belastbarkeit ergibt. Gleichzeitig kann man solche Widerstände mit einer größeren Präzision fertigen, wobei eine Genauigkeit von 1% absoluter Standard ist (vgl. Kohleschichtwiderstände: 5% bzw. 10%). Metallschichtwiderstände mit einer Genauigkeit von 0,5%, 0,25% oder 0,1% sind zwar für den Elektronikbastler etwas schwierig zu bekommen aber in der Industrie absolut handelsüblich. Die höhere Genauigkeit hat zur Folge, daß man in elektronischen Schaltungen im Vergleich zu Kohleschichtwiderständen oft auf Abgleichpunkte und damit teure und empfindliche Potentiometer bzw. auf das teure Ausmessen/Selektieren von Widerständen verzichten kann. Metallschichtwiderstände sind wegen der sehr guten Eigenschaften der in der Industrie am häufigsten verwendete Widerstandstyp, was sich durch die hohen Poduktionsmengen auch in positiver Weise auf den Preis auswirkt.

Metalloxidwiderstand
Sie sind sehr ähnlich wie Metallschichtwiderstände aufgebaut, wobei ihre Widerstandsschicht jedoch aus Metalloxid besteht. Vorzugsweise wird hierfür Zinnoxid, seltener Titanoxid verwendet. Üblicherweise wird der Trägerkörper vollständig beschichtet , wodurch sich eine sehr geringe Induktivität ergibt. Durch den vollflächigen Überzug des Trägermaterials kann man den sich ergebenden Widerstand bei der Herstellung weniger genau steuern als bei Metallschichtwiderständen, weshalb sie mit einer etwas größeren Toleranz verkauft werden (meist 2%). Man stellt so gern Widerstände her, die bei etwas größerer Bauform eine etwas höhere Belastung besitzen als Metallschichtwiderstände. Sie sind somit ein qualitativ hochwertiger Ersatz für die unsäglichen Kohlemassewiderstände.

Metallfilmwiderstände
Metallfilmwiderstände bestehen nicht aus einer dünnen Schicht wie die Metallschichtwiderstände sondern aus einer vergleichsweise dicken Metallfolie. Sie werden fast immer als Planarwiderstände hergestellt, d.h. die Widerstandsschicht bildet eine ebene Fläche. Die Eigenschaften (Rauschen, Linearität, Toleranz) von Metallfilmwiderständen sind verglichen mit Metallschichtwiderständen nochmals etwas besser. Aufgrund der doch recht dicken Folie sind nicht ganz so hochohmige Widerstände möglich. Bei genügend dicker Metallfolie kann man jedoch Hochlastwiderstände bis zu einigen hundert Watt Verlustleistung herstellen, und dies bei extrem kleinen Toleranzen und auch sonst besten Eigenschaften. Leider ist der Preis aufgrund der relativ geringen Produktionsmengen recht hoch, so daß man sie nur dort einsetzt, wo ihre besonderen Eigenschaften auch wirklich benötigt weden.

Genormte Widerstandswerte

Widerstände gibt es nicht mit beliebigen Werten zu kaufen sondern nur in einem bestimmten Raster, das man Widerstandsreihe nennt. Von den genormten Widerstandsreihen sind E12, E24, E48, E96 und E192 gebräuchlich. Die Zahl hinter dem E besagt, wieviele Widerstandswerte pro Dekade zur Verfügung stehen. Bei der E96-Reihe sind es zwischen 1 kΩ und 10 kΩ (oder jeder anderen Dekade) also 96 Widerstandswerte. Diese Anzahl ist eng verknüpft mit der Widerstandstoleranz. Beispielsweise ist besagte E96-Reihe für Widerstände mit 1% Toleranz gebräuchlich. Die Stufung ist so gewählt, daß die Toleranzfenster lückenlos mit möglichst geringen Überschneidungen aneinanderpassen: Ein Widerstand mit dem Nominalwert 10 Ω kann bei 1% Toleranz einen Wert zwischen 9,901 und 10,1 Ω besitzen. Der nächste Normwert ist daher 10,2 Ω, dessen realer Wert zwischen 10,099 und 10,302 Ω betragen kann.

Die Alternative zu genormten Werten wäre, daß man die Widerstände vom Hersteller so fertigen läßt, daß ihr Nennwert genau dem für die Schaltung berechneten Wert entspricht. Das Resultat wäre, daß die Hersteller eine unüberschaubar große Anzahl von Widerstandswerten fertigen müßten, von denen auf die einzelnen Werte jedoch nur geringe Stückzahlen entfallen. Durch die Normung wird gewährleistet, daß nur eine überschaubare Anzahl von Widerstandswerten gefertigt werden muß, die zudem in hohen Stückzahlen und daher zu niedrigen Preisen hergestellt werden können. Die Widerstandshersteller stellen für Spezialanwendungen auf Anfrage selbstverständlich auch Widerstände mit ganz bestimmten, nicht genormten Werten her, aber diese sind dann aufgrund der Sonderfertigung recht teuer. Wenn nicht zusätzlich die Toleranz eingeengt wurde, liegt bei diesen aber nur der Mittelwert bei dem nicht normgemäßen Wert. Der Widerstand eines einzelnen Widerstands kann davon genauso wie bei Widerständen aus der Normreihe im Rahmen der zulässigen Toleranz abweichen.

Einsatz in elektronischen Schaltungen

Für den Kauf von Widerständen zum Nachbau elektronischer Schaltungen genügt es meistens, den Widerstandswert ("Ohmwert") sowie die geforderte Mindestbelastbarkeit und die maximal zulässige Toleranz zu kennen. Ist keine Belastbarkeit in der Bauanleitung angegeben, genügen normalerweise Standardtypen mit 0,25 W. Sie können auch problemlos Widerstände mit höherer Belastbarkeit verwenden, solange die auf der Leiterplatte vorgesehene maximale Baugröße nicht überschritten wird. Sofern nicht explizit etwas anders angegeben ist, sollten Sie auf jeden Fall Metallschichtwiderstände kaufen. Es sind zwar immer noch Kohleschichtwiderstände erhältlich, aber die sehr geringe Mehrinvestition in Metallschichtwiderstände vermeidet Toleranzprobleme und ist aus Rauschgründen vor allem bei Meß- und Audioschaltungen wärmstens zu empfehlen.

Wenn Sie Schaltungen selbst entwerfen, müssen Sie das Ergebnis der Berechnung normalerweise geringfügig auf- oder abrunden, um zum nächsten Normwert zu gelangen. In vielen Schaltungsteilen ist der Widerstandswert ohnehin sehr unkritisch, so daß Sie dabei kein schlechtes Gewissen haben müssen, wenn Sie einen anderen Widerstandswert einsetzen als berechnet: Ob der Eingangswiderstand einer Audioschaltung nun genau 72,343 kΩ beträgt, um zusammen mit dem Entkopplungskondensator von 0,22 μF eine untere Grenzfrequenz von exakt 10 Hz zu erreichen, oder großzügig auf 100 kΩ aufgerundet wird (ergibt dann 7,2 Hz), macht nicht wirklich einen Unterschied, zumal Kondensatoren recht große Toleranzen besitzen und die berechnete Grenzfrequenz folglich stark vom Rechenwert abweichen kann. Sie sollten jedoch auf jeden Fall Ihre Schaltung mit den gewählten Normwerten incl. der Toleranz zur Überprüfung neu berechnen.

Rauschen von Widerständen

Es gibt bei Widerständen jeder Art zwei Rauschmechanismen: Das thermische Widerstandsrauschen und das Stromrauschen. Das Widerstandsrauschen ist physikalisch bedingt und tritt bei jedem ohmschen Widerstand auf, auch bei einem idealen. Es wird auch als thermisches Rauschen bezeichnet. Es ist im absoluten Nullpunkt (0 K = -273 °C) Null und steigt linear mit der Temperatur an. Der Rauschspannungsanteil ist bei jeder Frequenz gleich groß und wird im Fachjargon weißes Rauschen genannt. Das Widerstandsrauschen tritt unabhängig von einer angelegten Spannungsquelle auf, d.h. die Rauschspannung wird im Widerstand durch von außen zugeführte thermische Energie erzeugt. Durch Kühlen mit z.B. flüssigem Stickstoff kann man dieses Rauschen stark vermindern, wovon man in hochempfindlichen Spezialmeßgeräten Gebrauch macht. Für normale Geräte ist dieser Aufwand jedoch viel zu hoch. Die Rauschspannung gehorcht wie gesagt physikalischen Gesetzen und kann daher mit einer Formel sehr leicht berechnet werden:

mit	K = Boltzmannkonstante 1,38^.10^-23 Ws/K
	T = Absolute Temperatur in Kelvin
	B = Relevante Bandbreite (bei Audioschaltungen also meistens 20.000 Hz)

Stromrauschen tritt im Gegensatz zum thermischen Rauschen nur auf, wenn man eine Spannung an den Widerstand anlegt. Der durch den Widerstand fließende Strom ist wegen dieses Effekts nicht absolut konstant sondern von einem Rauschsignal überlagert, das vom fließenden Strom selbst verursacht wird. Anders gesagt: Der Strom "zappelt" um einen Mittelwert, obwohl die angelegte Spannung absolut konstant ist. Das Stromrauschen ist proportional zur angelegten Spannung und hängt stark vom verwendeten Widerstandsmaterial ab, ist also eine Materialkonstante. Es wird in den Datenblättern meistens in der Einheit μV/V angegeben, also μV Rauschen pro Volt Spannung am Widerstand.

Mehr Infos über das Rauschen von realen Widerständen finden Sie in

Widerstandsrauschen.

Belastbarkeit / Verlustleistung

In einem Widerstand wird elektrische Energie in Wärmeenergie umgewandelt. Diese Wärmeenergie heizt das Bauelement auf, welches letzten Endes die Wärme an die Umgebung abgibt. Die Maximaltemperatur eines Widerstands ist natürlich begrenzt. Wird sie überschritten, nimmt er irreversiblen Schaden (d.h. verschlechtert seine Eigenschaften) oder brennt bei erheblicher Überschreitung durch. Es ist deshalb wichtig, daß die Wärmeenergie möglichst effektiv abgeführt wird.

Bei Kleinleistungstypen erfolgt dies ohne großen Aufwand über die im Vergleich zur zulässigen Verlustleistung große Oberfläche: Die warme/heiße Oberfläche erwärmt die Luft und gibt so die Wärme an die Umgebung ab. Zusätzlich wird Energie als Strahlungswärme in Form von Infrarotstrahlung abgestrahlt. Bei Hochlastwiderständen verwendet man oft sehr hitzefeste Materialien, um so die max. mögliche Betriebstemperatur nach oben zu verlagern. Dies hat eine große Temperaturdifferenz zwischen Oberfläche und Umgebung zur Folge, wodurch die Wärmeabgabe verbessert wird, da diese annähernd proportional zur Temperaturdifferenz ist. Dem sind jedoch Grenzen gesetzt, da einerseits die Temperatur an den Anschlußdrähten nicht so hoch sein darf, daß die Schmelztemperatur des Lötzinns überschritten wird, und andererseits der Widerstand nicht so heiß werden darf, daß sich in der Nähe befindliche Materialien schmelzen oder gar entzünden. Aus diesem Grund sind Hochlasttypen oft mit einem Kühlkörper aus geripptem (zur Erhöhung der Oberfläche) Aluminium ausgestattet, die zudem im Interesse einer besseren Wärmeabfuhr Löcher zur Befestigung auf einen externen Kühlkörper besitzen.

Im Datenblatt finden Sie immer Angaben zur maximalen Belastbarkeit. Vor allem bei Leistungstypen ist sie oft in Abhängigkeit von den Einbaubedingungen angegeben. Die Leistung, die ein Widerstand in Wärme umwandelt (oft Verlustleistung genannt), berechnet sich zu P = U*I; bei Wechselstrom verwendet man die Effektivwerte. Die Belastbarkeit des Widerstands sollte basierend auf dem errechneten Wert nach Möglichkeit nicht zu knapp gewählt werden: Einerseits bleibt ein etwas überdimensionierter Widerstand im Betrieb kühler und zweitens hat man so Reserven für mögliche Überlastungen. Es kann auch sinnvoll sein, zwei oder mehr gleichgroße Widerstände parallel zu schalten, um den Einsatz relativ teurer, großer und meistens nur mit relativ großer Toleranz erhältlicher Leistungstypen zu vermeiden. Wichtig ist, daß Sie die sogenannte Derating-Kurve beachten. Sie beschreibt die Abnahme der zulässigen Verlustleistung in Abhängigkeit von der Umgebungstemperatur. Üblicherweise kann man Widerstände bis 70 °C mit ihrer Nennbelastbarkeit beaufschlagen. Darüber nimmt sie langsam bis auf Null ab. Mit Umgebungstemperatur ist übrigens nicht die normalerweise recht niedrige Raumtemperatur gemeint sondern die Temperatur der Kühlluft. In einem geschlossenen Gehäuse kann sie recht schnell sehr hohe Werte annehmen, vor allem wenn sich Trafos oder Leistungsbauteile in im befinden.

Da Wärme das Verhalten von elektronischen Schaltungen beeinflußt, sollte man solche Widerstände, die mit einer hohen elektrischen Leistung beaufschlagt werden (und zwar nicht nur absolut gesehen sondern auch in Hinblick auf ihre maximal zulässige Verlustleistung), fernab von Bauelementen plazieren, bei denen Wärme und insbesondere ein Wärmegefälle zu Funktionseinbußen führen kann. Dies wäre beispielsweise bei Differenzverstärkern der Fall, bei denen eine möglichst kleine und konstante Offsetspannung für die korrekte Funktion der Schaltung wichtig ist. Denn selbst temperaturkompensierte Schaltungen laufen aus dem Ruder, wenn es ein Wärmegefälle gibt, das die Kompensation ad absurdum führt.

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Letztes Update dieser Seite: 01.10.2023 (Untergeordnete Seiten können aktueller sein)